# Tutorial 03 — Estructura Electrónica del Nitruro de Boro Hexagonal (h-BN)

Este tutorial está diseñado para estudiar el efecto de la **ruptura de simetría de inversión** en materiales bidimensionales isoestructurales al grafeno. Analizaremos el Nitruro de Boro Hexagonal (h-BN), un aislante de banda ancha cuya estructura cristalina es idéntica a la del grafeno pero con átomos alternados de Boro (B) y Nitrógeno (N).

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## 1. Contexto Físico y Geométrico

El nitruro de boro hexagonal (h-BN) cristaliza en una estructura hexagonal de panal de abeja (`ibrav = 4`). A diferencia del grafeno, donde los dos sitios de la celda unitaria están ocupados por átomos idénticos de Carbono, en el h-BN un sitio está ocupado por **Boro** y el otro por **Nitrógeno**.
* **Parámetro de red ($a$):** $\approx 2.50\text{ \AA}$ ($4.73\text{ Bohr}$).
* **Espesor de vacío ($c$):** $\approx 15.87\text{ \AA}$ ($30\text{ Bohr}$), lo que da una relación de red $c/a = 30 / 4.73 \approx 6.342$.
* **Rompiendo la simetría:** La diferencia de potencial químico (electronegatividad) entre B y N remueve la degeneración de los orbitales en los puntos K de la zona de Brillouin, abriendo una brecha de energía directa de aproximadamente $4.5 - 6.0\text{ eV}$ (según el funcional de DFT utilizado).
* **Posiciones atómicas:**
  * Boro (B): $(0.00, 0.00, 0.00)$
  * Nitrógeno (N): $(1/3, 2/3, 0.00)$

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## 2. Archivos Incluidos

*   `01_scf.in`: Cálculo autoconsistente del estado fundamental del h-BN.
*   `02_nscf.in`: Cálculo no autoconsistente en malla densa ($24 \times 24 \times 1$) para DOS.
*   `03_dos.in`: Cálculo de la Densidad de Estados.
*   `04_bands.in`: Cálculo de bandas electrónicas en el camino $\Gamma - M - K - \Gamma$.
*   `05_bands_pp.in`: Post-procesamiento de bandas.
*   `06_pp.in`: Extracción de la densidad de carga de valencia 3D (`hbn_charge.xsf`).
*   `plot_hbn.py`: Script de Python para graficar bandas + DOS (`hbn_bands_dos.png`).
*   `run_slurm.sh`: Script de envío secuencial de tareas por SLURM.
*   `pseudo/`: Pseudopotenciales PBE para Boro y Nitrógeno.
*   `reference/`: Resultados precalculados.

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## 3. Visualización y Creación de la Celda en VESTA

1. Abre **VESTA** localmente.
2. Ve a **File > New Structure...**
3. En la pestaña **Unit Cell**:
   - Selecciona **System: Hexagonal** y **Space group: $P6/mmm$** (\#191).
   - En **Lattice parameters**, ingresa $a = 2.50\text{ \AA}$ y $c = 15.0\text{ \AA}$.
4. En la pestaña **Structure Parameters**:
   - Agrega el primer átomo: **Symbol: B**, **Label: B**, coordenadas $(0.0, 0.0, 0.0)$.
   - Agrega el segundo átomo: **Symbol: N**, **Label: N**, coordenadas $(0.33333, 0.66667, 0.0)$.
5. Haz clic en **OK**. Verás la red de panal de abeja donde los átomos de B y N se alternan.

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## 4. Ejercicios Propuestos para Estudiantes

### Ejercicio 1: Cálculo de la Brecha de Energía (Band Gap)
1. Ejecuta todo el flujo de cálculo usando `sbatch run_slurm.sh`.
2. Inspecciona el archivo de salida de bandas `hbn_bands.dat` o el gráfico `hbn_bands_dos.png`.
3. Encuentra la energía del tope de la banda de valencia (VBM) y del fondo de la banda de conducción (CBM). Ambas ocurren en el punto **K** (Punto de Dirac en el grafeno).
4. **Pregunta:** ¿Cuál es el valor del band gap directo obtenido en K? Compara este valor con el band gap del grafeno. ¿Por qué cambiar Carbono por Boro y Nitrógeno genera un aislante?

### Ejercicio 2: El Nivel de Fermi en Aislantes

En la gráfica de bandas, observarás una línea discontinua naranja etiquetada "Nivel de Fermi" en $E - E_F = 0$, es decir, en el origen del eje de energías. Sin embargo, para el h-BN esta línea **no cae en el tope de la banda de valencia**.

1. Del archivo `01_scf.out` (o del script `plot_hbn.py`), nota el valor de la energía de Fermi reportada por QE. Compáralo con la energía del VBM y del CBM que identificaste en el Ejercicio 1.
2. **Pregunta:** ¿Dónde queda $E_F$ respecto al gap? ¿Está en el VBM, en el CBM, o en algún punto intermedio del gap?
3. **Pregunta:** En el archivo `01_scf.in` se usa `occupations = 'smearing'`. QE calcula $E_F$ como el punto donde la función de ocupación de Fermi-Dirac con ensanchamiento gaussiano (`degauss = 0.01 Ry`) cae al 50%. Para un aislante de gap ancho (4.5 eV ≫ 0.136 eV de degauss), ¿por qué $E_F$ queda arbitrariamente dentro del gap y no en el VBM?
4. *(Avanzado)* Cambia `occupations = 'smearing'` por `occupations = 'fixed'` en `01_scf.in` y re-corre el SCF. ¿Cambia la energía total? ¿Cambia el valor reportado de $E_F$?

> **Nota para el instructor:** Con `smearing` y `degauss=0.01 Ry` en un aislante de gap ancho, $E_F$ cae aproximadamente en el punto medio del gap porque la función de Fermi-Dirac gaussiana convolucionada con el gap produce su inflexión al 50% en el centro del gap. El resultado es exactamente el mismo que con `fixed` en términos de energía total y densidad de carga, pero el "Fermi level" reportado no tiene el significado físico usual del borde de la banda de valencia. Para graficar bandas de un aislante referenciadas al VBM, lo correcto sería usar la energía de la primera banda desocupada al VBM, no $E_F$.

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### Ejercicio 3: Visualización de Enlaces Polares en VESTA
1. Descarga el archivo generado `hbn_charge.xsf` a tu computadora.
2. Ábrelo en **VESTA**.
3. Ve a **Utilities > Isosurfaces...** y pon un nivel de isosuperficie intermedio (por ejemplo, `0.12`).
4. Observa la distribución de la densidad electrónica tridimensional en los enlaces B-N.
5. **Pregunta:** ¿La densidad de carga es simétrica respecto a los dos átomos como en el grafeno, o está concentrada alrededor de uno de ellos? Justifica tu respuesta usando el concepto de **electronegatividad** de la tabla periódica (Boro vs. Nitrógeno) y describe cómo este enlace polar se diferencia del enlace puramente covalente del grafeno.
