# Tutorial 04 — Estructura Electrónica y Confinamiento Cuántico del Disulfuro de Molibdeno (MoS2) Monocapa

Este tutorial está diseñado para explorar el comportamiento de los dicocalconuros de metales de transición (TMDs) en 2D. Estudiaremos el Disulfuro de Molibdeno ($\text{MoS}_2$) en su fase monocapa, que representa un semiconductor clásico con una brecha de energía directa muy atractiva para aplicaciones optoelectrónicas.

---

## 1. Contexto Físico y Geométrico

El disulfuro de molibdeno monocapa tiene una estructura tipo sándwich S-Mo-S. La red en el plano es hexagonal (`ibrav = 4`), pero tiene tres capas atómicas verticales.
* **Geometría de la monocapa:** Una capa de átomos de Molibdeno (Mo) está emparedada entre dos capas de átomos de Azufre (S).
* **Parámetro de red ($a$):** $\approx 3.16\text{ \AA}$ ($5.97\text{ Bohr}$).
* **Espesor de vacío ($c$):** $\approx 18.0\text{ \AA}$ ($34\text{ Bohr}$), lo que da una relación de red $c/a = 34 / 5.97 \approx 5.695$.
* **Confinamiento Cuántico (Brecha Directa):** Mientras que el $\text{MoS}_2$ tridimensional (bulk) tiene una brecha de energía *indirecta* de $\approx 1.2\text{ eV}$, al reducir el espesor a una sola monocapa el material pasa a tener una brecha **directa** de $\approx 1.8\text{ eV}$ localizada en el punto **K**.
* **Acoplamiento espín-órbita (SOC):** El Mo es un metal pesado ($Z=42$), por lo que el acoplamiento espín-órbita es significativo. En una monocapa sin simetría de inversión, el SOC rompe la degeneración de espín en los valles K y K', separando las bandas de valencia en dos ramas con polarización de espín opuesta ($\Delta_{\text{SOC}} \approx 160\text{ meV}$). **Este cálculo usa pseudopotenciales escalares relativistas (sin SOC)**, por lo que no observarás esta separación. Para incluir SOC se requieren pseudopotenciales completamente relativistas y `lspinorb=.true.` en `&SYSTEM`.
* **Posiciones atómicas (en coordenadas cristalinas):**
  * Molibdeno (Mo): $(1/3, 2/3, 0.50)$
  * Azufre 1 (S1): $(2/3, 1/3, 0.50 + z_{\text{S}})$
  * Azufre 2 (S2): $(2/3, 1/3, 0.50 - z_{\text{S}})$
  * Con $z_{\text{S}} \approx 0.0867$ (que representa la distancia vertical Mo-S de $\approx 1.56\text{ \AA}$).

---

## 2. Archivos Incluidos

*   `01_scf.in`: Cálculo autoconsistente del estado fundamental del $\text{MoS}_2$.
*   `02_nscf.in`: Cálculo no autoconsistente en malla densa ($24 \times 24 \times 1$) para el DOS.
*   `03_dos.in`: Cálculo de la Densidad de Estados.
*   `04_bands.in`: Cálculo de bandas electrónicas en el camino $\Gamma - M - K - \Gamma$.
*   `05_bands_pp.in`: Post-procesamiento de bandas.
*   `06_pp.in`: Extracción de la densidad de carga de valencia 3D (`mos2_charge.xsf`).
*   `plot_mos2.py`: Script de Python para graficar bandas + DOS (`mos2_bands_dos.png`).
*   `run_slurm.sh`: Script de envío secuencial de tareas por SLURM.
*   `pseudo/`: Pseudopotenciales PBE para Molibdeno y Azufre.
*   `reference/`: Resultados precalculados.

---

## 3. Visualización y Creación de la Celda en VESTA

1. Abre **VESTA** localmente.
2. Ve a **File > New Structure...**
3. En la pestaña **Unit Cell**:
   - Selecciona **System: Hexagonal** y **Space group: $P\bar{6}m2$** (\#187).
   - En **Lattice parameters**, ingresa $a = 3.16\text{ \AA}$ y $c = 18.0\text{ \AA}$.
4. En la pestaña **Structure Parameters**:
   - Agrega el átomo metálico: **Symbol: Mo**, **Label: Mo**, coordenadas $(0.33333, 0.66667, 0.5)$.
   - Agrega los átomos de azufre: **Symbol: S**, **Label: S1**, coordenadas $(0.66667, 0.33333, 0.5867)$.
   - Agrega el segundo azufre: **Symbol: S**, **Label: S2**, coordenadas $(0.66667, 0.33333, 0.4133)$.
5. Haz clic en **OK** y configura el rango de visualización en **Boundary** para observar el empaquetamiento triangular de la estructura tipo sándwich.

---

## 4. Ejercicios Propuestos para Estudiantes

### Ejercicio 1: Band Gap Directo y Comparativa
1. Corre todo el flujo usando `sbatch run_slurm.sh`.
2. Analiza la estructura de bandas en `mos2_bands_dos.png`.
3. Localiza el VBM (tope de valencia) y el CBM (fondo de conducción). Ambos deben coincidir en el punto **K**.
4. **Pregunta:** ¿Cuál es el valor del band gap directo en K? ¿Cómo se compara con el grafeno (semimetal) y el h-BN (aislante)? Clasifica el $\text{MoS}_2$ en términos de su conductividad.

### Ejercicio 2: El Acoplamiento Espín-Órbita y la Física de Valles

En este cálculo se usan pseudopotenciales **escalares relativistas** (sin SOC). En experimentos reales, la monocapa de $\text{MoS}_2$ muestra dos picos de fotoluminiscencia llamados excitón A y excitón B, separados por $\approx 160\text{ meV}$.

1. En tu gráfica de bandas, observa la banda de valencia más alta cerca del punto **K**. ¿Ves una sola banda o dos bandas separadas en el punto K?
2. **Pregunta:** ¿Cómo explicarías físicamente la separación de $160\text{ meV}$ entre los excitones A y B que observan los experimentos de PL, dado que tu cálculo (sin SOC) no la reproduce?
3. **Pregunta (avanzado):** La monocapa de $\text{MoS}_2$ tiene simetría $C_{3v}$ pero **no tiene simetría de inversión** (a diferencia del bulk). ¿Por qué la ausencia de simetría de inversión, combinada con el SOC, resulta en que los valles K y K' tengan polarizaciones de espín opuestas? *(Ayuda: considera el teorema de Kramers y qué simetría permitiría que los estados en K y K' estén degenerados en espín.)*

> **Nota para el instructor:** Con SOC, la banda de valencia en K se separa en una rama con $m_s = +1/2$ (espín arriba, excitón A con $E_A \approx 1.85\text{ eV}$) y otra con $m_s = -1/2$ (excitón B con $E_B \approx 2.01\text{ eV}$). El valle K' tiene los espines invertidos (K→↑, K'→↓). Esta polarización de espín-valle es la base de la valletrónica en TMDs. Para reproducir esto en QE se necesita `lspinorb=.true.` y el pseudopotencial relativista `Mo.rel-pbe-spn-rrkjus_psl.1.0.0.UPF`.

---

### Ejercicio 3: Visualización del Enlace Mo-S y Carga de Valencia
1. Descarga el archivo generado `mos2_charge.xsf`.
2. Ábrelo en **VESTA**.
3. Ve a **Utilities > Isosurfaces...** y ajusta el nivel de isosuperficie.
4. Identifica la transferencia de carga desde el Molibdeno (metal) hacia los Azufres (calcógenos más electronegativos).
5. **Pregunta:** Describe el carácter del enlace Mo-S. ¿Es puramente iónico o exhibe cierta hibridación covalente de los orbitales $d$ del Molibdeno? Toma una captura de pantalla que apoye tu discusión física.
