# Tutorial 05 — Bicapas de Moiré: Grafeno Rotado Commensurado (tBLG - 21.8°)

Este tutorial introduce la **física de Moiré y la twistrónica** en materiales bidimensionales. Simularemos una bicapa de grafeno rotada (commensurate twisted bilayer graphene, tBLG) a un ángulo de torsión grande de **21.8°**, que posee una supercelda periódica exacta de **28 átomos de Carbono**.

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## 1. Contexto Físico y Geométrico

Cuando dos capas de grafeno se apilan y se rotan con un ángulo conmensurado $\theta$, se genera un patrón de interferencia espacial conocido como **Moiré**.
*   **Parámetro de red de la supercelda ($a_{moire}$):** Para $\theta = 21.79^\circ$, la celda periódica moiré es hexagonal y tiene una longitud de acoplamiento de $a_{moire} = a \sqrt{7} \approx 6.51\text{ \AA}$ (donde $a = 2.46\text{ \AA}$ es el parámetro de red del grafeno).
*   **Número de átomos:** Cada capa aporta 14 átomos de Carbono, dando un total de **28 átomos de Carbono** en la supercelda unitaria.
*   **Física de las bandas planas:** Al rotar las capas, los conos de Dirac de la capa 1 y de la capa 2 se desplazan en el espacio recíproco y se cruzan. La interacción cuántica (hibridación) entre las capas abre una pequeña brecha de hibridación en los puntos de cruce, reduciendo la velocidad de grupo de los electrones y "aplanando" la dispersión de las bandas. Para el "ángulo mágico" ($\theta \approx 1.1^\circ$), las bandas alrededor de $E_F$ se vuelven completamente planas, dando lugar a fenómenos correlacionados como superconductividad no convencional.

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## 2. Archivos Incluidos

*   `01_scf.in`: Cálculo autoconsistente del estado fundamental del grafeno rotado.
*   `02_nscf.in`: Cálculo no autoconsistente en malla densa ($12 \times 12 \times 1$) para el DOS.
*   `03_dos.in`: Cálculo de la Densidad de Estados.
*   `04_bands.in`: Cálculo de bandas a lo largo del camino $\Gamma - M - K - \Gamma$ del moiré.
*   `05_bands_pp.in`: Post-procesamiento de bandas.
*   `06_pp.in`: Cálculo de la densidad de carga 3D (`tblg_charge.xsf`).
*   `plot_tblg.py`: Graficación en Python (`tblg_bands_dos.png`).
*   `run_slurm.sh`: Script para la ejecución automática en el cluster.
*   `pseudo/`: Pseudopotencial ultrasoft de Carbono.
*   `reference/`: Resultados de referencia precalculados.

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## 3. Visualización de la Supercelda en VESTA

Como el sistema tiene 28 átomos y se usa `ibrav = 0`, la celda se define mediante vectores arbitrarios en la sección `CELL_PARAMETERS`.
1.  Descarga el archivo `01_scf.in` a tu computadora.
2.  Abre **VESTA**.
3.  Arrastra o abre el archivo `01_scf.in` directamente en VESTA.
4.  Observa cómo se forman los anillos concéntricos y las subredes rotadas. Para ver el patrón moiré completo de celdas periódicas, cambia los límites en **Boundary** ($x, y$ de $-1$ a $2$).

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## 4. Ejercicios Propuestos para Estudiantes

### Ejercicio 1: Bandas Plegadas y Gaps de Hibridación
1.  Corre el cálculo usando `sbatch run_slurm.sh`.
2.  Inspecciona la gráfica `tblg_bands_dos.png`.
3.  Compara este gráfico con el del grafeno monocapa (Taller 2).
4.  **Pregunta:** ¿Siguen existiendo los conos de Dirac tocándose exactamente en $E - E_F = 0$? Observa si aparecen brechas de hibridación (gaps) arriba o abajo del Fermi y cómo se pliegan las bandas ("band folding") al reducirse la zona de Brillouin moiré.

### Ejercicio 2: Densidad de Carga e Interacción Intercapas
1.  Descarga y abre `tblg_charge.xsf` en **VESTA**.
2.  Ajusta el nivel de isosuperficie para observar la distribución electrónica de valencia.
3.  **Pregunta:** ¿La densidad de carga es homogénea en todo el plano moiré o se concentra en ciertas regiones de apilamiento (como regiones AA o AB/BA) debido a la interacción vertical? Discute cómo la distancia interlayer ($3.35\text{ \AA}$) afecta este acoplamiento.
